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inTn-1，i=1，2，…，s.

对每一个i，fi(T)最多有n-1个根，故这些多项式最多有s(n-1)个根.而F中有无限多个元素，因此存在t∈F，使得fi(t)≠0，即ai1ai2tai3t2…aintn-1≠0，i=1，2，…，s.

设βj=(1，tj，tj2，…，tjn-1)T，j=0，1，2，…，n-1，其中tj(j=0，1，2，…，n-1)满足……

假设V=V(f1，f2，…，fk)，W=V(g1，g2，…，gl)，其中k和l为正整数.则有V∪W=V(fpgq:1≤p≤k，1≤q≤l).一方面，如果(a1，a2，…，an)∈V，那么所有的fp在这一点为0，也就蕴含着所有的fpgq在(a1，a2，…，an)点也等于0.因此V糣(fpgq).类似地，有W糣(fpgq).这就证明了V∪W糣(fpgq).

另一方面，取(a1，a2，…，an)∈V(fpgq)，如果该点在V中，那么就完成了证明.如果该点不在V中，那么对某个p0，有fp0(a1，a2，…，an)≠0.又因为fp0gq对所有的q，在(a1，a2，…，an)点都等于0，那么gq一定在这个点为0，这就证明了(a1，a2，…，an)∈W.于是得到V(fpgq)糣∪W.

综上有V∪W=V(fpgq).因此V∪W也是仿射簇……

ai1x1ai2x2…ainxn=0，i=1，2，…，s.

对于每个i，ai1x1ai2x2…ainxn=0表示一个超平面.

令fi=ai1x1ai2x2…ainxn，则fi=0(即该超平面的定义方程)在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间，存在一个包含它的超平面，从而对于每个子空间Wi，存在一个包含它的仿射簇Vi，其中i取值均为1，2，…，……】

安宴一边讲解论文，一边看着大家的表情，发现